Er hat 10 Frage-Päarchen mit je zwei Fragen (a) und (b).
Er hat fünf Probanden.
Nun muss er jeden Probanden befragen, so dass
- Er von jedem Fragepäärchen mindestens 2 x (a) und 2 x (b) verwendet hat. Dabei is es unvermeidlich das er pro Frage einmal mehr (a) oder (b) verwendet. Insgesamt sollen weder (a) noch (b) bevorzugt werden.
- Jeder Proband soll je fünf (a)-Fragen und fünf (b)-Fragen beantworten.
- Wenn er Proband 1 und 2 mit (a) befragt, also Proband 3,4, und 5 mit (b), dann soll es keine weitere Fragerunde geben, in der Proband 1 und 2 den selben Buchstaben bekommen und 3,4 und 5 andere. Ander gesagt, die Aufteilung von Probanden in zwei Grüppchen soll für jede Frage anders sein.
Wieviele Lösungen gibt es?
Einige Antworten werden in Kapitel 6 der Doktorarbeit veröffentlicht.
Das Problem ist zwar nicht so 100%ig klar gestellt (welche Anforderungen muss die Aufteilung in 2 Gruppen erfüllen? Soll jeder mal mit jedem in der gleichen Beantwortungsgruppe gewesen sein?), aber ich versuchs mal:
ReplyDeleteDie Personen sind der Reihe nach angegeben:
(a,a,a,a,a,b,b,b,b,b)
(a,a,a,b,b,a,a,b,b,b)
(a,b,b,a,b,b,a,b,a,a)
(b,b,a,b,a,a,b,a,b,a)
(b,b,b,b,b,a,a,a,a,a)
Und wenn man die Bedingung noch erfüllen möchte, dass Person 1 und 5 mal zusammen eine Frage beantworten, so muss man noch an einer Stelle permutieren, z.B. bei der letzten Frage.
Liebe Grüße,
Konrad
PS: interessanteres Problem: n Probanden mit k Fragegruppen. Frage: Welche Bedingung muss man an n und k stellen um jeden mit jedem genau einmal in der gleichen Gruppe zu haben?
Soll jeder mal mit jedem in der gleichen Beantwortungsgruppe gewesen sein? -- Nein, das ist nicht erforderlich.
ReplyDelete